문학 vs 수학

인문계열과 이공계열의 성향을 나누는 가장 큰 요소는 문학과 수학이 아닐까? 이 두가지 사이에서 선택 또는 전화의 기로에 놓인 이들이 있을 것이다. 하나가 아닌 둘 모두가 우리들에게 필요한 것이지만, 그래도 구분을 해야는 경우가 있기에. 그리고 자신의 강점을 알 필요가 있기에. 한 번 비교를 해보고자 한다.

Cure Math: 수학 좀 가르쳐줘

Cure Math: 수학 좀 가르쳐줘: 수학, 수리영역, 수리논술 등의 강의를 오래 하다보니, 가끔씩 듣는 요청이다. 동생, 자녀, 친척, 지인 등 많기도 하다.  잠깐의 통화나, 문자(카톡), 사진으로 대부분 간단히 해결된다. 대부분의 질문자들은 문제를 통체로 못푸는 일은 없다. 그런 총...

수학? 수리논술을 배우는 이유와 방법

사교육걱정인가 하는데서 이상한 조사를 했다. 부모님의 99%가 자녀가 수학때문에 고통을 받는다고 생각한다는데... 그럼, 고통받지 않는 과목은 무엇인가? 있을까? 공부하는 과목 중에서...

수학은 문제에 대한 이해, 분석, 해법제시, 설명, 설득을 강요하고, 가르치는 유일한 과목이다. 어떠한 문제에 대한 생각하는게 쉽다면 그건 문제가 아니다. 이러한 사고작용을 즐거원하는 이와 그렇지 않은 이의 차이가 수학에 대한 생각 차이로 나타난다. 사회에 나가서도 문제에 직접 부딛혀 해결하는 이가 있고, 그네들이 제시한 방법 안에서 특정 역할을 하는 이들이 있다. 사회에 나가서는 전자가 되려고 노력하면서 왜 학교에서는 그러지 않을까? 이유는 간단하다. 장점이 안보이니까...;;; 시험, 점수, 대학 등이 아무리 중요해도 아직 그네들의 귀차니즘이 앞서는 것이다.

또 하나의 이유는 문제에 대한 사고를 가르치는 수업이 진행되지 않는 다는 것이다. 공식외우고, 이런 수학문제에는 저런 풀이를 적용하면 된다고 가르친다. 이런 교육방식이 나쁘다고 할 수는 없다. 덕분에 많은 이들이 그런 사고가 쉽게 가능하도록 만들었으니까. 하지만, 큰 단점을 가지고 있다. 그것은 자발적으로, 창의적으로 문제에 대해 사고하는 것을 안해도 되게 만든다. 우리가 배우는 수학의 공식은 문제를 푸는 하나의 도구일 뿐이다. 그 도구의 메뉴얼적 사용법을 가르친다. 그런데, 수학은 도구 사용법이 메인이 아니다. 문제에 접했을 때, 그것에 현재 자신이 아는 모든 것, 모든 도구를 활용해 해결법을 생각해 내게 만드는 것이 수학에서 가르치는 것이다.

수학과 생각을 말하면 나오는 질문은 이런거다.

'미적분 같이 어려운거 필요한가? 생각, 사고를 가르친다면 왜 어려운 공식을 배우는거지?'

이에 대한 답 역시 다들 알고 있다. 가지고 있는 것이 많은 수록 여려 방법이 나오고, 해결할 수 있는 것이 많다. 물론, 생각해야는 것도 많아지고 복잡해진다. 똑같다. 생각하지 않고도 살아나갈 수 있다. 충분히~*

한 때 수학을 배우는 것의 필요에 대해 나조차도 회의를 했었다. 이거 가르쳐봐야 시험말고 도움이 되나? 시험에서의 도움이야 보장하지만... 기계적 강의를 했던 계기랄까... 수리논술을 가르치는 것을 처음 시작하고 황당하고 당황스러운 것이 있었다. 안다고 믿던 학생의 첫 글. 한마디로 쇼크였다. 단편 지식 몇가지가 들어있기야 했지만, 글도, 풀이도 아닌... 속으로 학생에게 질문을 한다.

'너 알고는 있니? 아는척한거니?'

대학교에 들어가 리포트를 처음 쓰며 많이들 고생한다. 나도 참 리포트 못썼다. 하지만, 핵심과 논리에 대해서는 문제없었다고 자부한다. 말발, 글발에 관해서는 비밀이다.^^;

잠시 혼돈의 시기가 지나고 문제점, 가르쳐야할것, 등에 대해 새롭게 강의안을 만들기 시작했다. 무엇보다 최우선 과제는 쓸 수 있게 만들기였다.

수리논술 수업에서 처음에 제일 중요시 하는 것은 아는 것에 대해 말하기, 쓰기다. 학생들과 이야기를 해보면 그네들의 아는 수준의 차이가 천차만별이다. 게다가, 처음 글쓰는 것을 배울 때 힘들었던 것처럼, 수학적인 글쓰기의 시작 역시 힘들다. 사실에 입각한 글이 어렵냐고? 어렵다. 제대로된 이해, 정리, 논리가 없으면서 있는 척하기는 상상의 글쓰기보다 훨씬 힘들다. 게다가, 정확한 단어, 문장, 논리의 사용은 연습없이는 되지 않는다.

이러한 이해, 정리, 논리를 수학에서는 학교의 시작에서 가르치는 편이다. 수, 집합, 논리 등을 어떻게 배웠는지 기억할 수 있을까? 관련 문제를 풀 수 있게 만드는건 가장 기초일 뿐이다. 이를 이용해 대화를 할 수 있어야 한다. 대화의 방법 중 말과 글 중 무엇이 어려운지는 사람마다 조금 틀리다. 어쨌든 둘다 가능해져야 한다. 경험상 평균 한두달 정도가 지나면 이 단계는 넘어선다.  이 단계의 최대 장점은 아는 것과 모르는 것이 분명해진다는 점이다.

반드시 수리논술이 아니더라도, 쓰고, 정리하고, 말하는 것을 해보기 바란다. 그리고, 그것을 누군가가 제대로 이해할 수 있는지 보자. 누군가를 이해시키는 것이 수학의 목적이 아닐까?

계획은 To Do 작성부터

To Do, Planner 등은 딱히 공부에만 적용되는 것은 아니다. 다만, 학생들에게 하고 싶은 말이어서 학생들에게 맞춰서 써나간다.

학교, 학원 등을 다니면 거기에서 주어지는 계획을 따라가면 된다고 생각한다.  그럼, 반대로 얼마나 그 계획을 따라가 주고 있는가? 학교, 학원의 계획이 자신의 계획이라 할 수 있는가?

정말 100% 학교, 학원의 계획을 쫓아가는 학생이어도, 자신의 계획으로 바꿔야 한다. 타인의 계획을 따라가는 것은 어느 순간 잘 안될때 남탓을 하게 한다.  한번 어긋나기 시작한 계획은 따라잡기가 매우 힘들다. 그래서, 자신의 계획이 필요하다. 잘되도, 못되도 내탓이라 할 수 있어야 한다. 계획대로 실천이 안된 경우, 계획을 바로 수정하고 다시 실천해야 한다. 그러기 위해, 계획은 나 자신의 것이어야 한다.

계획을 세우는데, 고민하는 것 중 하나는 시간을 기준으로 하느냐, 할 일을 기준으로 하느냐이다. 모, 제목을 보면 알겠지만, 할 일-To Do-가 중요하다고 이야기될 것이다. 나도 이 둘 사이 많이 오락가락 했었고, 시간 기준으로 계획하는 경우가 더 많았다. 물론, 요즘은 할 일이 더 우선 기준이 된다.

그러면, 왜 To Do가 중요할까? 다음 상황을 생각해보자. 친구랑 약속을 한다. "이번주 주말 저녁에 보자." 그러면 만나서 무엇을 할 것인가? 이 약속은 만나서 아무것도 안할 수도 있다. 친구나 연인 사이라면 물론, 아무것도 안하고 같이 있는 것만으로도 좋을 수 있다. 이 경우는 같이 있는 것이 To Do이다. 친한 친구가 아닌 경우, 처음 인사하는 경우, 등에서 이것이 가능할까? 자신과 공부 사이는 같이 있기만 해도 되는 사이인가?

조금 억지스러운 예가 되었지만, 시간을 정해도 To Do가 없다면 제대로된 예측이 불가능하다. 계획을 세웠지만, 계획이 실천(?)된 후를 생각할 수가 없다. 즉, 여러 단계의 계획을 하려면 To Do를 기준으로 하는 계획이 만들어져야 한다.

시작!은 설명 해보기

우선, 해 볼 것은 자신이 얼마나 잘하는가 알아보기 이다.

일부러, 문제를 찾지 말자. 이전에 배운, 또는 지금 배우고 있는  수학 내용을 하나 생각해낸다. '항등원, 역원, 역, 이, 대우, 소수, 집합'과 같은 단어들 중에 하나, '이차방정식의 근의 공식, 피타고라스의 정리'와 같은 공식들 중에 하나. 선택했다면, 그것을 누군가에게 설명해보자. 옆에 친구, 집에 동생, 부모님, 등 맘에 드는 누군가에게 해보는 것이다.

아마, 수학을 잘 아는 이라면 잘 알아들을 것이고, 반대라면 좀 힘들 수 있다. 본 글의 목적을 고려하면, 후자를 추천하지만, 누구라도 좋다. 그래서, 한명만 성공시키자. 친구들과 문제풀기, 설명해주기를 잘하던 이라면 아마 쉽게 해낼 것이다.

다음은 글이다. 그 설명을 글로 그대로 써내려간다. 서술형 시험보는 것처럼 내용정리를 하는 것이 아니다. 말하듯이 쓰고, 중요하지 않은 것 같아도 쓴다. 요약정리가 아닌 설명이다.

역시, 설명해 줄 누군가를 찾는다!^^ 아니, 그보다 먼저 자신이 읽어보자. 다른 친구가 설명이라고 써서 자신에게 보여줬다고 생각하며, 읽어본다. 맘에 드는가? 아니라면, 일단 다시 쓴다. 가끔 자기자신도 못알아보는 답을 쓰는 학생들이 있다. 사실, 가끔이 아니다. 많은 이들이 그렇다.

글로 무엇인가를 설명하는 것이, 참 어렵습니다. 특히나 이과생이라면 더 많이 힘들어합니다. 하지만, 수리논술에서 필요한 글은 문학적이고 수사적인 글이 아닙니다. 다만, 처음이라는 낯설음과 글이라는 거리감이 시작 자체를 어렵게 합니다. 그냥 해보기 바랍니다.

조만간, 서로 자기 글을 보여주고, 읽으며, 이야기할 공간을 만들 예정입니다.^^ 기대하시길~*

수리논술 = 수리+논술

올해는 수리논술 관련한 강의를 이렇게도 진행해볼까 한다.
(강의보단 칼럼이되나...?^^)

수리논술은 이름그대로 "수학+논술"이다. 가끔보면, 수학만 강조하는 선생님들도 계시는데, 난 아니다. 수학은 수학시간에 배우는 것으로  대부분 소화가능하다. 기존의 수학에 글을 이해하고 글로 표현하는 것이 추가된 것이 수리논술이다.

국어시간에도 잘 안하는 글쓰기겠지만... 수리논술을 하려면 필요하다. 물론, 수리논술을 학교 서술형 시험처럼 채점하는 학교도 있다. 필요성과 할지말지의 결정은 이 글을 보고 있는 여러분의 권한이다.

처음, 나랑 수업하는 학생들 중에는 수식으로 간단히 정리를 못하면 아예 답을 못써나가는 학생도 있다. 그래서, 내 초반 수업은 거의 말로 풀어나가는 내용들이 대부분이다. 또한, 친구들과 토론식으로 푸는 것도 추천한다. 읽고, 쓰고, 듣고, 말하고.. 이것은 영어에서만 중요한 것이 아니다. 모든, 공부에서 필요한 공부법이다.

수리논술의 시작.
친구에게 풀이를 설명한다.
답은 나오는데 설명은 안된다고? 그래서 안할건가?